平展上同调讨论班

同济大学数学科学学院
2022-23学年第二学期
课号：210217601
时间：每周四5-7节
地点：宁静楼108

内容

1. 概述(金方舟) 笔记
复代数几何与复解析几何，Weil猜想与Weil上同调，平展上同调与motive
2. 范畴论基础(杨泽宇)
范畴论的基本知识：范畴与函子，可表函子，Yoneda引理，伴随函子，范畴极限，加性范畴，Abel范畴，导出函子
3. Grothendieck拓扑，层和上同调I([Art62, 1.0，1.2，2.1，2.2])(王哲)
Grothendieck拓扑及对应的层，预层对应的层，层的上同调
4. Grothendieck拓扑，层和上同调II([Art62, 1.3，2.3，2.4])(王哲)
Cech上同调，Cech谱序列，Leray谱序列
5. 光滑和平展态射([Fu15, 2.1-2.6])(刘家良)
微分形式的层，平展态射，光滑态射，雅可比判别法，无穷小提升
6. 平展拓扑([Art62, 3.1，3.2]，[Fu15, 5.2-5.4])(张弘毅)
平展拓扑的定义、粘合公理
7. 极限交换性([Art62, 1.1，2.5，3.3])(金方舟) 笔记
8. 平展基本群([Fu15, 3])(李益佳)
平展基本群的定义及基本性质
9. Galois上同调([Fu15, 4]，[Art62, 3.5])(王昊)
射有限群的上同调，Galois上同调，上同调维数
10. cd结构和Nisnevich拓扑([Voe10a, 2], [Voe10b, 2])(张子立)
cd结构与其定义的拓扑，上同调维数，Nisnevich拓扑
11. Hensel环，Grothendieck拓扑与上面的点([Art62, 3.4]，[Fu15, 2.8]，[GK15])(刘添茂)
Hensel环，环的Hensel化，各种不同的Grothendieck拓扑上面的点
12. 拓扑中的可构筑层(张希平)
13. 可构筑平展层([Fu15, 5.8，5.9])(张希平)
14. 三角范畴、导出范畴和导出函子([Fu15, 6], [Wei95, 10])(刘添茂)
15. 模型范畴(金方舟) 笔记
16. 下降理论([Con])(王昊)
17. 紧合基变换定理([Fu15, 7.3])(左皓天)

参考文献：
[Art62] M. Artin, Grothendieck topologies, Cambridge, Mass.: Harvard University. 133 p. (1962).
[Con] B. Conrad, Cohomological descent.
[Fu15] L. Fu, Etale cohomology theory, 2nd revised ed., Nankai Tracts in Mathematics 14. Hackensack, NJ: World Scientific (2015).
[GK15] O. Gabber, S. Kelly, Points in algebraic geometry, J. Pure Appl. Algebra 219, No. 10, 4667-4680 (2015).
[Voe10a] V. Voevodsky, Homotopy theory of simplicial sheaves in completely decomposable topologies, J. Pure Appl. Algebra 214, No. 8, 1384-1398 (2010).
[Voe10b] V. Voevodsky, Unstable motivic homotopy categories in Nisnevich and cdh-topologies, J. Pure Appl. Algebra 214, No. 8, 1399-1406 (2010).
[Wei95] C. Weibel, An introduction to homological algebra, Cambridge Studies in Advanced Mathematics. 38. Cambridge: Cambridge Univ. Press (1995).